Question

6．對于任意實數a、b、c、d，命題：
①若a＞b，則$\frac{1}{a}$＜$\frac{1}$；
②若a＞b，c＞d，則a-c＞b-d；
③若ac²＞bc²，則a＞b；
④若a＞b＞0，c＞d，則ac＞bd．
其中真命題的個數是（　　）

• A． 0
• B． 2
• C． 1
• D． 3

Answer 1

分析 ①若a＞b，若a，b同號，則$\frac{1}{a}$＜$\frac{1}$；
②若a＞b，c＞d，具有可加些即a+c＞b+d，但不能得出a-c＞b-d；
③若ac²＞bc²，可知c²不等于零，由不等式的性質可得a＞b；
④若a＞b＞0，c＞d，需保證c，d都為正數，才能得出ac＞bd．

解答 解：①若a＞b，若a，b同號，則$\frac{1}{a}$＜$\frac{1}$，故錯誤；
②若a＞b，c＞d，具有可加些即a+c＞b+d，但不能得出a-c＞b-d，故錯誤；
③若ac²＞bc²，可知c²不等于零，由不等式的性質可得a＞b，故正確；
④若a＞b＞0，c＞d，需保證c，d都為正數，才能得出ac＞bd，故錯誤．
故選C．

點評 考查了不等式的基本性質，可乘性，可加性，需注意成立的條件．