Question

1．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{-{x}^{2}+kx，x≤1}\\{2{x}^{2}，x＞1}\end{array}\right.$，若存在a，b∈R，且a≠b，使得f（a）=f（b）成立，則實數(shù)k的取值范圍是k＜2，或k＞3．

Answer 1

分析 依題意，在定義域內(nèi)，f（x）不是單調(diào)函數(shù)．結(jié)合二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)及分段函數(shù)的單調(diào)性，可得結(jié)論．

解答 解：依題意，在定義域內(nèi)，f（x）不是單調(diào)函數(shù)．
由f（x）=2x²，x＞1為增函數(shù)，且x=1時，2x²=2得：
x≤1時，$\frac{k}{2}＜1$，或-1+k＞2，
解得：k＜2，或k＞3，
故答案為：k＜2，或k＞3

點評 本題考查的知識點是分段函數(shù)的應用，分類討論思想，難度中檔．