Question

（2010•河西區(qū)一模）設f₁（x）=|x-1|，f₂（x）=-x²+6x-5，函數g(x)=

f1(x)，f1(x)≥f2(x) f2(x)，f1(x)＜f2(x)

，若方程g（x）=a有四個不同的實數解，則實數a的取值范圍是

（3，4）

．

Answer 1

分析：先求出函數g（x）的解析式，然后根據函數先畫出函數g（x）的圖象，再將方程g（x）=a有4個不同的實數解轉化成y=g（x）與y=a的交點有4個即可．

解答：解：f₁（x）=|x-1|，f₂（x）=-x²+6x-5，函數g(x)=

f1(x)，f1(x)≥f2(x) f2(x)，f1(x)＜f2(x)

，
∴g（x）=

1-x   x＜1 -x2+6x-5  ，1≤x≤4 x-1    x＞4

然后畫出函數g（x）圖象

方程g（x）=a有4個不同的實數解轉化成y=g（x）與y=a的交點有4個即可
結合圖象可知實數a的取值范圍是（3，4）
故答案為：（3，4）

點評：本題主要考查了函數與方程的綜合運用，以及二次函數的圖象和奇偶性的運用，屬于中檔題．