Question

定義在（-∞，+∞）上的奇函數(shù)f（x）在（-∞，0]上是增函數(shù)，試解關于x的不等式：f（1-x）+f（1-x²）＞0．

Answer 1

考點：奇偶性與單調性的綜合

專題：綜合題,函數(shù)的性質及應用

分析：利用奇函數(shù)f（x）是定義在[-1，1]上的增函數(shù)，可將函數(shù)符號“脫去”，從而轉化為不等式組，進而可求得不等式f（x-1）+f（1-x²）＜0的解集．

解答： 解：不等式f（1-x）+f（1-x²）＞0可化為：f（1-x）＞-f（1-x²）
∵f（x）是奇函數(shù)
∴f（1-x）＞f（-1+x²）
∵函數(shù)f（x）是定義在[-1，1]上的增函數(shù)，
∴-1≤-1+x²＜1-x≤1
∴0≤x＜1
∴不等式f（1-x）+f（1-x²）＞0的解集為[0，1）．

點評：本題將函數(shù)的奇偶性與單調性巧妙結合，考查不等式的解法，解題的關鍵是利用函數(shù)的奇偶性與單調性，將所求不等式進行轉化．