Question

若方程2x²-（k+1）x+k+3=0的兩根之差為1，則k的值是________．

Answer 1

9或-3
分析：由根與系數(shù)的關(guān)系可知：x₁+x₂=（k+1），x₁•x₂=（k+3）；又知兩根之差為1，即|x₁-x₂|=1，根據(jù)（x₁-x₂）²=（x₁+x₂）²-4x₁x₂，建立等量關(guān)系求k．
解答：由根與系數(shù)的關(guān)系可知：x₁+x₂=，x₁•x₂=．
由已知兩根之差為1，得|x₁-x₂|=1，即（x₁-x₂）²=1．
則（x₁+x₂）²-4x₁x₂=1．
-2（k+3）=1，解得k=-3或9．
故答案為：9或-3
點評：本題考查一元二次方程根與系數(shù)之間的關(guān)系，將根與系數(shù)的關(guān)系與代數(shù)式變形相結(jié)合解題是一種經(jīng)常使用的解題方法．