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精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
（文）對于任意的平面向量
a
=(x1，y1)，
b
=(x2，y2)，定義新運算⊕：
a
⊕
b
=(x1+x2，y1y2)．若
a
，
b
，
c
為平面向量，k∈R，則下列運算性質一定成立的所有序號是______．
①
a
⊕
b
=
b
⊕
a
；            
②(k
a
)⊕
b
=
a
⊕(k
b
)；
③
a
⊕(
b
⊕
c
)=(
a
⊕
b
)⊕
c
；   
④
a
⊕(
b
+
c
)=
a
⊕
b
+
a
⊕
c
．
①
a
⊕
b
=（x1+x2，y1y2）=(x2+x1，y2y1)=
b
⊕
a
，故正確；
②∵(k
a
)⊕
b
=（kx1+x2，ky1y2），
a
⊕(k
b
)=（x1+kx2，y1ky2），
∴(k
a
)⊕
b
≠
a
⊕(k
b
)，故不正確；
③設
c
=(x3，y3)，
∵
a
⊕(
b
⊕
c
)=
a
⊕（x2+x3，y2y3）=（x1+x2+x3，y1y2y3），
（
a
⊕
b
）⊕
c
=（x1+x2，y1y2）⊕
c
=（x1+x2+x3，y1y2y3），
∴
a
⊕（
b
⊕
c
）=（
a
⊕
b
）⊕
c
，故正確；
④設
c
=(x3，y3)，
∵
a
⊕(
b
⊕
c
)=
a
⊕（x2+x3，y2y3）=（x1+x2+x3，y1y2y3），
a
⊕
b
+
a
⊕
c
=（x1+x2，y1y2）+（x1+x3，y1y3）=（2x1+x2+x3，y1（y2+y3）），
∴
a
⊕（
b
⊕
c
）≠
a
⊕
b
+
a
⊕
c
，故不正確．
綜上可知：只有①③正確．
故答案為①③．
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科目：高中數學 來源： 題型：

（文）對于任意的平面向量
a
=(x1，y1)，
b
=(x2，y2)，定義新運算⊕：
a
⊕
b
=(x1+x2，y1y2)．若
a
，
b
，
c
為平面向量，k∈R，則下列運算性質一定成立的所有序號是
①③
①③
．
①
a
⊕
b
=
b
⊕
a
；            
②(k
a
)⊕
b
=
a
⊕(k
b
)；
③
a
⊕(
b
⊕
c
)=(
a
⊕
b
)⊕
c
；   
④
a
⊕(
b
+
c
)=
a
⊕
b
+
a
⊕
c
．

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科目：高中數學 來源：2012-2013學年上海市閔行區(qū)七寶中學高三（下）摸底數學試卷（解析版） 題型：填空題

（文）對于任意的平面向量，定義新運算⊕：．若為平面向量，k∈R，則下列運算性質一定成立的所有序號是    ．
①=；            
②；
③；   
④．

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（08年楊浦區(qū)質檢文） 對于任意的直線與平面，在平面內必有直線m與                   （    ）

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