Question

若⊙C₁：x²+y²-2mx+m²=4和⊙C₂：x²+y²+2x-4my=8-4m²相交，則m的取值范圍是（ ）
A．（-，-）
B．（0，2）
C．（-，-）∪（0，2）
D．（-，2）

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)題意，求出兩圓的圓心坐標和半徑，結合兩點間的距離公式，建立關于m的不等式組，解此不等式組即可得到實數(shù)m的范圍．
解答：解：∵⊙C₁：x²+y²-2mx+m²=4化成標準方程得（x-m）²+y²=4
∴圓心坐標為C₁（m，0），半徑r₁=2
同理可得C₂（-1，2m），半徑r₂=3
∵兩圓相交，∴|r₁-r₂|＜|C₁C₂|＜r₁+r₂
可得1＜＜5，
解之得＜m＜-或0＜m＜2
即m的取值范圍是（-，-）∪（0，2）
故選：C
點評：本題給出兩圓有兩個不同的公共點，求參數(shù)的取值范圍．著重考查了兩點間的距離公式、圓的方程和兩圓位置關系等知識，屬于基礎題．