Question

14．不等式|2x-1|+x＞1的解集是{x|x＜0，或x＞$\frac{2}{3}$}．

Answer 1

分析 把要解的不等式等價(jià)轉(zhuǎn)化為與之等價(jià)的2個(gè)不等式組，求出每個(gè)不等式組的解集，再取并集，即得所求．

解答 解：不等式|2x-1|+x＞1，等價(jià)于 $\left\{\begin{array}{l}{x＜\frac{1}{2}}\\{1-2x+x＞1}\end{array}\right.$ ①，或$\left\{\begin{array}{l}{x≥\frac{1}{2}}\\{2x-1+x＞1}\end{array}\right.$②，
解求得x＜0，解求得x＞$\frac{2}{3}$，
故不等式的解集為{x|x＜0，或x＞$\frac{2}{3}$}，
故答案為：{x|x＜0，或x＞$\frac{2}{3}$}．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查絕對(duì)值不等式的解法，體現(xiàn)了等價(jià)轉(zhuǎn)化和分類討論的數(shù)學(xué)思想，屬于基礎(chǔ)題．