Question

【題目】設函數 ，則下列結論正確的是（ ）
①f（x）的圖象關于直線 對稱
②f（x）的圖象關于點 對稱
③f（x）的圖象向左平移 個單位，得到一個偶函數的圖象
④f（x）的最小正周期為π，且在 上為增函數．
A.③
B.①③
C.②④
D.①③④

Answer 1

【答案】A
【解析】解：①∵2× + =π，x=π不是正弦函數的對稱軸，故①錯誤；
②∵2× + = ，（ ，0）不是正弦函數的對稱中心，故②錯誤；
③f（x）的圖象向左平移 個單位，得到y(tǒng)=sin[2（x+ ）+ ]=sin（2x+ ）=cos2x，y=cos2x為偶函數，故③正確；
④由x∈ ，得2x+ ∈[ ， ]，∵[ ， ]不是正弦函數的單調遞增區(qū)間，故④錯誤；
故選A
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解正弦函數的單調性的相關知識，掌握正弦函數的單調性：在上是增函數；在上是減函數，以及對正弦函數的對稱性的理解，了解正弦函數的對稱性：對稱中心；對稱軸．