Question

19．設集合A={x|x²-3x+2=0}，B={x|x²+2（a+1）x+（a²-5）=0}，若U=R，A⊆（∁_UB），求實數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

分析 根據(jù)題意得到A與B交集為空集，即可確定出a的范圍

解答 解：∵A∩（C_UB）=A，
∴A⊆（C_UB），
∴A∩B=∅，
①當△＜0，即a＜-3時，B=∅，滿足條件；
②當△=0即a=-3時，B={2}，A∩B={2}，不適合條件；
③當△＞0，即a＞-3時，此時只需1∉B且2∉B，
將2代入B的方程得a=-1或a=-3
將1代入B的方程得a=-1±$\sqrt{3}$，
∴a≠-1，a≠-3，a≠-1±$\sqrt{3}$，
綜上，a的取值范圍是a＜-3或-3＜a＜-1-$\sqrt{3}$或-1-$\sqrt{3}$＜a＜-1或或-1＜a＜-1+$\sqrt{3}$或a＞-1+$\sqrt{3}$．

點評 此題考查了交、并、補集的混合運算，熟練掌握各自的定義是解本題的關鍵．