Question

如圖，點(diǎn)P是正方形ABCD外一點(diǎn)，PA平面ABCD，PA=AB=2，且E、F分別是AB、PC的中點(diǎn).

（1）求證：EF//平面PAD;

（2）求證：EF平面PCD;

（3）求：直線BD與平面EFC所成角的大小.

 

Answer 1

【答案】

（1）取PD中點(diǎn)M，連結(jié)AM，F(xiàn)M

由FM//CD,FM=CD,得FM//AE，F(xiàn)M=AE，四邊形AEFM是平行四邊形

EF//AM，又AM面PAD，EF//面PAD

（2）PA面ABCD PACD，又ADCD CD面PAD AMCD

又PA=AB=2  AMPD  AM面PCD  EF面PCD

（3）過點(diǎn)D作DNPC交于點(diǎn)N，設(shè)BD與EC交于點(diǎn)Q，連結(jié)QN

由（2）知DQN為所求角  DN=，DQ=

  RtDNQ中，sin DQN==   DQN=

【解析】略