Question

（本小題滿分12分）如圖，在直棱柱，，。

（Ⅰ）證明：；

（Ⅱ）求直線所成角的正弦值。

Answer 1

（Ⅰ）見解析；（Ⅱ）

【解析】

試題分析：（Ⅰ）∵ABCD- 是直棱柱，∴ ，

且 ，

又∵AC⊥BD，且 ，∴AC⊥平面. 4分

（Ⅱ）建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)原點(diǎn)在A點(diǎn)，AB所在邊為x軸，AD所在邊為y軸，A所在邊為z軸建立空間直角坐標(biāo)系，則，所以 ，

∵ ,∴ ，∵ ，∴ ,∴m= ,

∴ ，設(shè)為平面AC的法向量，則 ，令x=1，則 為平面AC的一個(gè)法向量；因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/GZSX/web/STSource/2015060606021626184403/SYS201506060602206717615032_DA/SYS201506060602206717615032_DA.021.png"> ，∴ ,

所以直線與平面AC所成角的正弦值 -------12

考點(diǎn)：本題考查線面垂直的判定，求線面角

點(diǎn)評(píng)：解決本題的關(guān)鍵是掌握線線垂直判定的方法，考查了利用空間向量求線面角，注意建立適當(dāng)?shù)目臻g坐標(biāo)系，求出相應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)