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若兩個(gè)非零向量
a
，
b
滿足|
a
+
b
|+|
a
-
b
|=2|
a
|，則向量
a
+
b
與
b
-
a
的夾角為（　　）
A．
π
6
B．
π
3
C．
2π
3
D．
5π
6
由已知得
(
a
+
b
)2=(
a
-
b
)2①
(
a
+
b
)2=4
a
2②

由①得出
a
•
b
=0，
將②展開(kāi)
a
2+2
a
•
b
+
b
2=4
a
2
并代入整理得：|
b
|2=3|
a
|2，
∴（
a
+
b
）•（
b
-
a
）=
b
2-
a
2=2|
a
|2，
cosθ=
(
a
+
b
)(
b
-
a
)
|
a
+
b
||
b
-
a
|
=
2|
a
|2
4|
a
||
a
|
=
1
2

所求夾角是
π
3
，
故選B
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在下列命題中：①若兩個(gè)非零向量
a
和
b
共線，則
a
，
b
所在的直線平行；②若
a
，
b
所在的直線是異面直線，則
a
，
b
一定不共面；③若
a
，
b
，
c
三向量?jī)蓛晒裁�，則
a
，
b
，
c
c三直線一定也共面；其中正確命題的個(gè)數(shù)為（　�。�
A、0B、1C、2D、3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在下列命題中：
①若兩個(gè)非零向量
a
和
b
共線則
a
，
b
所在的直線平行；
②若
a
，
b
所在的直線是異面直線，則
a
，
b
一定不共面；
③若
a
，
b
，
c
三向量?jī)蓛晒裁妫瑒t
a
，
b
，
c
三向量一定也共面；
④若
a
，
b
，
c
是三個(gè)非零向量，則空間任意一個(gè)向量p總可以唯一表示為
p
=x
a
+y
b
+z
c
（x，y，z∈R）．
其中正確命題的個(gè)數(shù)為（　　）
A、0B、1C、2D、3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•青島一模）若兩個(gè)非零向量
a
，
b
滿足|
a
+
b
|+|
a
-
b
|=2|
a
|，則向量
a
+
b
與
b
-
a
的夾角為（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若兩個(gè)非零向量
a
，
b
滿足|
a
+
b
|=|
a
-
b
|=2|
a
|，則向量
b
與
a
+
b
的夾角為（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•麗水一模）若兩個(gè)非零向量
a
，
b
滿足|
a
+
b
|=|
a
-
b
|=2|
a
|，則向量
a
與
a
+
b
的夾角是
π
3
π
3
．

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同步練習(xí)冊(cè)答案