Question

4．某校開(kāi)設(shè)A類(lèi)選修課2門(mén)，B類(lèi)選修課3門(mén)，一位同學(xué)從中選3門(mén)．若要求兩類(lèi)課程中各至少選一門(mén)，則不同的選法共有（　�。�

• A． 3種
• B． 6種
• C． 9種
• D． 18種

Answer 1

分析 兩類(lèi)課程中各至少選一門(mén)，包含兩種情況：A類(lèi)選修課選1門(mén)，B類(lèi)選修課選2門(mén)；A類(lèi)選修課選2門(mén)，B類(lèi)選修課選1門(mén)，寫(xiě)出組合數(shù)，根據(jù)分類(lèi)計(jì)數(shù)原理得到結(jié)果

解答 解：可分以下2種情況：①A類(lèi)選修課選1門(mén)，B類(lèi)選修課選2門(mén)，有C₂¹C₃²種不同的選法；
②A類(lèi)選修課選2門(mén)，B類(lèi)選修課選1門(mén)，有C₂²C₃¹種不同的選法．
∴根據(jù)分類(lèi)計(jì)數(shù)原理知不同的選法共有C₂¹C₃²+C₂²C₃¹=6+3=9種．
故要求兩類(lèi)課程中各至少選一門(mén)，則不同的選法共有9種．
故選：C

點(diǎn)評(píng) 本小題主要考查分類(lèi)計(jì)數(shù)原理、組合知識(shí)，以及分類(lèi)討論的數(shù)學(xué)思想，屬于基礎(chǔ)題．