Question

（1）在8和1000之間插入兩個(gè)數(shù)，使四個(gè)數(shù)成等比數(shù)列，求這兩個(gè)數(shù)．
（2）在8和35之間插入兩個(gè)數(shù)，使這四個(gè)數(shù)成等差數(shù)列，求這兩個(gè)數(shù)．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)題意可知，8和1000分別為等比數(shù)列的第一項(xiàng)和第四項(xiàng)，即可求得公比q，利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式即可求得答案；
（2）根據(jù)題意可知，8和35分別為等差數(shù)列的第一項(xiàng)和第四項(xiàng)，即可求得公差d，利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式即可求得答案；

解答：解：（1）設(shè)四個(gè)數(shù)構(gòu)成等比數(shù)列為{a_n}，公比為q，
根據(jù)題意可知，a₁=8，a₄=1000，
∴a4=8×q3=1000，
解得q=5，
∴a2=8×5=35，a3=8×52=200，
故插入的這兩個(gè)數(shù)分別是35，200；
（2）設(shè)四個(gè)數(shù)構(gòu)成等差數(shù)列為{b_n}，公差為d，
根據(jù)題意可知，b₁=8，b₄=35，
∴b₄=8+3d=35，
解得d=9，
∴b₂=b₁+d=8+9=17，b₃=b₁+2d=8+2×9=26，
故插入的這兩個(gè)數(shù)分別為17，26．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，考查了運(yùn)用基本量求解等比數(shù)列和等差數(shù)列中的項(xiàng)的問題．解題的關(guān)鍵是弄清楚所給的兩個(gè)數(shù)據(jù)是該數(shù)列中的第幾項(xiàng)，插入的兩個(gè)數(shù)是該數(shù)列中的第幾項(xiàng)．屬于基礎(chǔ)題．