Question

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，圓C的參數(shù)方程為(θ為參數(shù))，直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(1,2)，傾斜角α＝ ．

(1)寫出圓C的普通方程和直線l的參數(shù)方程；

(2)設(shè)直線l與圓C相交于A，B兩點(diǎn)，求|PA|·|PB|的值．

Answer 1

【答案】（1）x2＋y2＝16，(t為參數(shù))；（2）11

【解析】

（1）利用三角恒等式消參得到圓C的普通方程，根據(jù)直線的參數(shù)方程公式寫出直線的參數(shù)方程得解；（2）把直線l的參數(shù)方程代入圓的普通方程消元整理，再利用直線參數(shù)方程t的幾何意義解答.

由消去，得圓C的普通方程為x2＋y2＝16.

又直線l過(guò)點(diǎn)P(1,2)且傾斜角＝，

所以l的參數(shù)方程為 即(t為參數(shù)).

(2)把直線l的參數(shù)方程代入x2＋y2＝16，

得，

即t2＋(＋2)t－11＝0，所以t1t2＝－11，

由參數(shù)方程的幾何意義得，|PA|·|PB|＝|t1t2|＝11.