Question

14．已知函數(shù)f（x）=2sin（x+φ）（0＜φ＜π）是偶函數(shù)，則2cos（2φ+$\frac{π}{3}$）等于（　�。�

• A． -$\sqrt{3}$
• B． -1
• C． $\sqrt{3}$
• D． 1

Answer 1

分析 由題意可得φ=kπ+$\frac{π}{2}$，k∈z．再根據(jù)2cos（2φ+$\frac{π}{3}$）=2cos（2kπ+π+$\frac{π}{3}$）=-2cos$\frac{π}{3}$，計(jì)算求的結(jié)果．

解答 解：由于函數(shù)f（x）=2sin（x+φ）（0＜φ＜π）是偶函數(shù)，故 φ=kπ+$\frac{π}{2}$，k∈z．
則2cos（2φ+$\frac{π}{3}$）=2cos（2kπ+π+$\frac{π}{3}$）=2cos（π+$\frac{π}{3}$）=-2cos$\frac{π}{3}$=-1，
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的奇偶性，誘導(dǎo)公式，屬于基礎(chǔ)題．