Question

9．已知F₁，F(xiàn)₂分別為橢圓$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的左、右焦點，P為橢圓上一點，且PF₂垂直于x軸．若|F₁F₂|=2|PF₂|，則該橢圓的離心率為（　�。�

• A． $\frac{\sqrt{2}}{2}$
• B． $\frac{\sqrt{3}}{2}$
• C． $\frac{\sqrt{3}-1}{2}$
• D． $\frac{\sqrt{5}-1}{2}$

Answer 1

分析 設(shè)F₁（-c，0），F(xiàn)₂（c，0），（c＞0），通過|F₁F₂|=2|PF₂|，求出橢圓的離心率e．

解答 解：F₁，F(xiàn)₂分別為橢圓$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的左、右焦點，
設(shè)F₁（-c，0），F(xiàn)₂（c，0），（c＞0），
P為橢圓上一點，且PF₂垂直于x軸．若|F₁F₂|=2|PF₂|，
可得2c=2$\frac{^{2}}{a}$，即ac=b²=a²-c²．可得e²+e-1=0．
解得e=$\frac{\sqrt{5}-1}{2}$．
故選：D．

點評 本題考查橢圓的離心率的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意通徑的求法．