Question

（2013•順義區(qū)二模）設(shè)變量x，y滿(mǎn)足約束條件

x+2y≥2 2x+y≤4 4x-y≥-1

則2^3x-y的取值范圍是（　　）

• A．[

  2

  4

  ，

  1

  2

  ]
• B．[

  1

  2

  ，64]
• C．[

  2

  4

  ，64]
• D．[

  1

  64

  ，2

  2

  ]

Answer 1

分析：作出不等式組表示的平面區(qū)域；作出目標(biāo)函數(shù)對(duì)應(yīng)的直線；結(jié)合圖象根據(jù)截距的大小進(jìn)行判斷，先設(shè)出目標(biāo)函數(shù)z=3x-y的取值范圍，最后根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)即可得出2^3x-y的取值范圍．

解答：解：∵變量x，y滿(mǎn)足約束條件

x+2y≥2 2x+y≤4 4x-y≥-1

，

設(shè)目標(biāo)函數(shù)為：z=3x-y，
直線4x-y+1=0與x+2y-2=0交于點(diǎn)A（0，1），
直線2x+y-4=0與x+2y-2=0交于點(diǎn)C（2，0），
直線4x-y+1=0與2x+y-4=0交于點(diǎn)B（

1

2

，3），
分析可知z在點(diǎn)B處取得最小值，z_min=3×

1

2

-1=-

3

2

，
z在點(diǎn)C處取得最大值，z_max=3×2-0=6，
∴-

3

2

≤3x-y≤6，
∴

2

4

≤2^3x-y≤64．
故選C．

點(diǎn)評(píng)：本題考查畫(huà)不等式組表示的平面區(qū)域、考查數(shù)形結(jié)合求函數(shù)的最值．解題的關(guān)鍵是準(zhǔn)確理解目標(biāo)函數(shù)的幾何意義．