Question

15．在復(fù)平面內(nèi)，A，B，C三點(diǎn)對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)分別為1，2+i，-1+2i．
（1）求向量$\overrightarrow{AB}$，$\overrightarrow{AC}$，$\overrightarrow{BC}$對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)；
（2）若ABCD為平行四邊形，求D點(diǎn)對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)．

Answer 1

分析 （1）寫(xiě)出坐標(biāo)A（1，0），B（2，1），C（-1，2），從而得到向量的坐標(biāo)，從而寫(xiě)出復(fù)數(shù)即可；
（2）設(shè)D（x，y），則$\overrightarrow{AD}$=（x-1，y）=-$\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{AC}$=（-3，1），從而解得．

解答 解：（1）∵A，B，C三點(diǎn)對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)分別為1，2+i，-1+2i，
∴A（1，0），B（2，1），C（-1，2），
∴$\overrightarrow{AB}$=（1，1），$\overrightarrow{AC}$=（-2，2），$\overrightarrow{BC}$=（-3，1），
∴向量$\overrightarrow{AB}$，$\overrightarrow{AC}$，$\overrightarrow{BC}$對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為1+i，-2+2i，-3+i；
（2）設(shè)D（x，y），則
$\overrightarrow{AD}$=（x-1，y）=-$\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{AC}$=（-3，1），
故x=-2，y=1；
故D點(diǎn)對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為-2+i．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了復(fù)數(shù)的幾何意義的應(yīng)用及平面向量的線性運(yùn)算的應(yīng)用．