Question

已知曲線C₁：（t為參數(shù)），C₂：（θ為參數(shù)）．
（Ⅰ）將C₁，C₂的方程化為普通方程；
（Ⅱ）若C₁上的點(diǎn)P對(duì)應(yīng)的參數(shù)為，Q為C₂上的動(dòng)點(diǎn)，求PQ中點(diǎn)M到直線C₃：x-2y-7=0距離的最小值．

Answer 1

【答案】分析：（Ⅰ）由三角函數(shù)cos²t+sin²t=1，化簡(jiǎn)可得所求的普通方程；（Ⅱ）把代入可得點(diǎn)P，Q的坐標(biāo)，由中點(diǎn)公式可得M坐標(biāo)，代入點(diǎn)到直線的距離公式，由三角函數(shù)的最值求解方法可得．
解答：解：（Ⅰ）由已知可得cos²t+sin²t=（x+4）²+（y-3）²=1，
cos²θ+sin²θ==1，
故所求的普通方程為：．
（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，P（-4，4），Q（8cosθ，3sinθ），
故，C₃為直線x-2y-7=0，
故M到C₃的距離=[13-5sin（θ-γ）]，其中tanγ=
從而當(dāng)時(shí)，sin（θ-γ）取最大值1，
此時(shí)，d取得最小值．
點(diǎn)評(píng)：本題考查橢圓的參數(shù)方程，以及點(diǎn)到直線的距離公式，屬中檔題．