Question

設(shè)=ax³+x恰有三個(gè)單調(diào)區(qū)間，試確定a的取值范圍，并求出這三個(gè)單調(diào)區(qū)間.?

      

Answer 1

思路分析：因=3ax²+1,為確定的符號(hào)，需要對(duì)a討論.?

       解：的定義域?yàn)?-∞,+∞), =3ax²+1.?

       若a>0，則>0,x∈(-∞,+∞),此時(shí)只有一個(gè)單調(diào)區(qū)間，與已知矛盾.?

       若a=0，則=x,此時(shí)也只有一個(gè)單調(diào)區(qū)間，與已知矛盾.?

       若a<0，則=3a(x+)(x-).?

       綜上，可知當(dāng)a<0時(shí)恰有三個(gè)單調(diào)?區(qū)間?，其中減區(qū)間為(-∞,- )和(,+∞),增區(qū)間為(-,).?

       溫馨提示：含參數(shù)函數(shù)單調(diào)性的確定，要由定義域內(nèi)自變量x的取值及參數(shù)共同確定?的符號(hào).