Question

一個(gè)等差數(shù)列{a_n}，其中a₁₀＝0，則有a₁＋a₂＋…＋a_n＝a₁＋a₂＋…＋a_19－n(1≤n≤19)，一個(gè)等比數(shù)列{b_n}，其中b₁₅＝1，類比等差數(shù)列{a_n}有下列結(jié)論：________．

Answer 1

答案：b1*b2*…*bn＝b1*b2*…*b29－n(1≤n≤29)，
解析：

分析：在等差數(shù)列{an}中，a10＝0，已知以a10為等差中項(xiàng)的項(xiàng)和為0，如a9＋a11＝a8＋a12＝…＝a2＋a18＝a1＋a19＝0，而在等比數(shù)列{bn}中，b15＝1，類似地有b1b29＝b2b28＝…＝b14b16＝1，從而類似的總結(jié)規(guī)律應(yīng)為各項(xiàng)之積． 　　解：∵在等差數(shù)列{an}中，a10＝0， 　　∴a1＋a19＝a2＋a18＝…＝a8＋a12＝a9＋a11＝0， 　　即a19－n＋an+1＝0，a18－n＋an+2＝0，a17－n＋an+3＝0， 　　… 　　∴a1＋a2＋…＋an＝a1＋a2＋…＋an＋an+1＋an+2＋…＋a19－n． 　　∵b15＝1，∴b1b29＝b2b28＝…＝b14b16＝1， 　　即b29－nbn+1＝b28－nbn+2＝…＝b14b16＝1． 　　∴有b1b2…bn＝b1b2…b29－n(1≤n≤29，n∈N+)．

提示：

本題考查了等差中項(xiàng)、等比中項(xiàng)和等差數(shù)列、等比數(shù)列的性質(zhì)及觀察判斷、猜想類比的能力．對(duì)于等差數(shù)列、等比數(shù)列有許多類似的性質(zhì)，可結(jié)合定義進(jìn)行類比．