Question

求函數(shù)y=tan(3x-)的定義域、值域,并指出它的周期、奇偶性、單調(diào)性.

Answer 1

思路分析：本例將(3x-)視為一個整體,利用正切函數(shù)y=tanx的性質(zhì),討論函數(shù)y=tan(3x-)的性質(zhì).

解:由3x-≠kπ+,得x≠+,則所求函數(shù)的定義域為{x|x∈R且x≠+,k∈Z}.

∵函數(shù)y=tanx的值域為R,

∴函數(shù)y=tan(3x-)的值域為R,周期T=.該函數(shù)是非奇非偶函數(shù).

    單調(diào)性:函數(shù)y=tanx在(kπ-,kπ+)內(nèi)單調(diào)遞增,則kπ-＜3x-＜kπ+,

∴-＜x＜+.

∴函數(shù)y=tan(3x-)的單調(diào)遞增區(qū)間為(-,+)(k∈Z).