Question

13．函數(shù)y=$\frac{1}{2-{x}^{2}}$的值域是（　�。�

• A． （-∞，$\frac{1}{2}$]
• B． （-∞，0）
• C． （-∞，0）∪[$\frac{1}{2}$，+∞]
• D． （0，$\frac{1}{2}$]

Answer 1

分析 可根據(jù)2-x²≤2的范圍，求出$\frac{1}{2-{x}^{2}}$的范圍，從而得出原函數(shù)的值域．

解答 解：2-x²≤2；
∴0＜2-x²≤2，或2-x²＜0；
∴$\frac{1}{2-{x}^{2}}≥\frac{1}{2}$，或$\frac{1}{2-{x}^{2}}＜0$；
∴$y≥\frac{1}{2}，或y＜0$；
∴原函數(shù)的值域?yàn)?[\frac{1}{2}，+∞）∪（-∞，0）$．
故選C．

點(diǎn)評(píng) 考查函數(shù)值域的概念，二次函數(shù)的值域，以及根據(jù)不等式的性質(zhì)求函數(shù)的值域．