Question

解方程x⁴+5x³-7x²-8x-12=0．

Answer 1

解：左式=（x⁴+5x³-6x²）-（x²+8x+12）
=（x+6）[x²（x-1）-（x+2）]
=（x+6）（x³-x²-x-2）
=（x+6）[（x³-2x²）+（x²-x-2）]
=（x+6）（x-2）（x²+x+1）=0
可得原方程的四根為：
x₁=-6，x₂=2，x₃=，x₄=
分析：將原式變形為（x⁴+5x³-6x²）-（x²+8x+12），提取公因式進(jìn)行因式分解即可．
點(diǎn)評(píng)：本題考查高次方程的求根問(wèn)題，將高次方程進(jìn)行因式分解是解決此類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵．