Question

16．拋擲三枚骰子，當(dāng)至少有一個5點或者一個6點朝上時，就說這次實驗成功，則在54次試驗中成功次數(shù)X的均值為38，方差為$\frac{304}{27}$．

Answer 1

分析 根據(jù)分步相乘原理，求出三枚骰子都沒有5點、6點出現(xiàn)的概率，利用對立事件求出至少有一個5點或6點出現(xiàn)的概率值，從而求出X的均值與方差．

解答 解：第一枚骰子不是5點也不是6點的概率是$\frac{2}{3}$，
第二枚骰子不是5點也不是6點的概率也是$\frac{2}{3}$，
第三枚骰子不是5點也不是6點的概率也是$\frac{2}{3}$，
根據(jù)分步相乘原理，三枚骰子都沒有5點出現(xiàn)，也都沒有6點出現(xiàn)的概率是$\frac{8}{27}$，
所以三枚骰子，至少有一個5點或6點出現(xiàn)的概率是1-$\frac{8}{27}$=$\frac{19}{27}$，
在54次重復(fù)試驗中，成功次數(shù)X的均值為54×$\frac{19}{27}$=38，
方差為54×$\frac{19}{27}$×$\frac{8}{27}$=$\frac{304}{27}$．
故答案為：38，$\frac{304}{27}$．

點評 本題考查了獨立重復(fù)試驗的均值與方差的計算問題，也考查了古典概率的計算問題，是基礎(chǔ)題目．