Question

如果若干個(gè)函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)平移后能夠重合，則稱這些函數(shù)為“同簇函數(shù)”．給出下列函數(shù)：
①f（x）=sinxcosx；②f（x）=2sin（x+

π

4

）；③f（x）=sinx+

3

cosx；  ④f（x）=

2

sin2x+1．
其中“同簇函數(shù)”的是（　�。�

A．①②

B．①④

C．②③

D．③④

Answer 1

∵構(gòu)成“同簇函數(shù)”的兩個(gè)函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)平移后能夠重合，
∴能構(gòu)成“同簇函數(shù)”的兩個(gè)函數(shù)的圖象形狀和大小都相同，可得它們的周期和振幅必定相同
因此，將各個(gè)函數(shù)化簡(jiǎn)整理，得
①f（x）=sinxcosx=

1

2

sin2x，周期為π，振幅是

1

2

；
②f（x）=2sin（x+

π

4

）的周期為2π，振幅為2；
③f（x）=sinx+

3

cosx=2（sinxcos

π

3

+cosxsin

π

3

）=2sin（x+

π

3

），周期為2π，振幅為2；
④f（x）=

2

sin2x+1的周期為π，振幅為

2

．
由此可得，②③的兩個(gè)函數(shù)的周期和振幅都相同，它們是“同簇函數(shù)”
故選：C