Question

18．《萊因德紙草書》是世界上最古老的數(shù)學(xué)著作之一，書中有一道這樣的題目：“把100個面包分給5個人，使每個人所得面包數(shù)成等差數(shù)列，且使最大的三份之和的$\frac{1}{7}$是較小的兩份之和，求最小的一份的量．”此題中，若要使得每個人獲得的面包數(shù)都是整數(shù)個，則題中的面包總數(shù)“100”可以修改為（　　）

• A． 122
• B． 121
• C． 120
• D． 110

Answer 1

分析 假設(shè)等差數(shù)列的公差為d，則$\left\{\begin{array}{l}{5{a}_{1}+\frac{5×4}{2}d=100}\\{2{a}_{1}+d=\frac{1}{7}（3{a}_{1}+9d）}\end{array}\right.$，可得a_n=$\frac{55n-45}{6}$．假設(shè)100修改為：x，則${a}_{1}^{′}$=$\frac{x}{60}$，可得x=120．

解答 解：假設(shè)等差數(shù)列的公差為d，則$\left\{\begin{array}{l}{5{a}_{1}+\frac{5×4}{2}d=100}\\{2{a}_{1}+d=\frac{1}{7}（3{a}_{1}+9d）}\end{array}\right.$，解得a₁=$\frac{5}{3}$，d=$\frac{55}{6}$，
∴a_n=$\frac{5}{3}$+$\frac{55}{6}（n-1）$
=$\frac{55n-45}{6}$．
假設(shè)100修改為：x，則${a}_{1}^{′}$=$\frac{x}{60}$，
因此x=120．
此時5個人所得面包數(shù)分別為：2，13，24，35，46，57．
故選：C．

點(diǎn)評 本題考查了等差數(shù)列的通項公式及其前n項和公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．