Question

15．長(zhǎng)方形的高為1，底面積為2，垂直于底的對(duì)角面的面積是$\sqrt{5}$，則長(zhǎng)方體的側(cè)面積等于（　　）

• A． 2$\sqrt{7}$
• B． 4$\sqrt{3}$
• C． 6
• D． 3

Answer 1

分析 設(shè)長(zhǎng)方體底面的長(zhǎng)和寬為x，y，由已知條件推導(dǎo)出x+y，由此求出此長(zhǎng)方體的側(cè)面面積S=2xh+2yh．

解答 解：設(shè)長(zhǎng)方體底面的長(zhǎng)和寬為x，y，則底面對(duì)角線為$\sqrt{{x}^{2}+{y}^{2}}$，
底面積為2=xy，
垂直于底面的對(duì)角面的面積：$\sqrt{5}$=1•$\sqrt{{x}^{2}+{y}^{2}}$，
∴x²+y²=5，
∴（x+y）²=x²+y²+2xy=5+4=9
x+y=3，
∴此長(zhǎng)方體的側(cè)面面積和
S=2xh+2yh=2（x+y）h=2×3=6．
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查長(zhǎng)方體的側(cè)面積的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意空間思維能力的合理運(yùn)用．