Question

17．設函數(shù)f（x）=e^x-3x，則f（x）的極值點是ln3．

Answer 1

分析 由f（x）=e^x-3x，x∈R，知f′（x）=e^x-3，x∈R．令f′（x）=0，得x=ln3．列表討論能求出f（x）的單調區(qū)間然后求解極值點．

解答 解：∵f（x）=e^x-3x，x∈R，
∴f′（x）=e^x-3，x∈R．令f′（x）=0，得x=ln3．
于是當x變化時，f′（x），f（x）的變化情況如下表：

x	（-∞，ln3）	ln3	（ln3，+∞）
f′（x）	-	0	+
f（x）	單調遞減	1	單調遞增?

故f（x）的單調遞減區(qū)間是（-∞，ln3），單調遞增區(qū)間是（ln3，+∞），
f（x）在x=ln3處取得極小值．
故答案為：ln3．

點評 本題考查函數(shù)的單調區(qū)間及極值的求法，具體涉及到導數(shù)的性質、函數(shù)增減區(qū)間的判斷、極值的計算，考查轉化思想的應用．