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18．已知長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1的體積為216，則四面體AB1CD1與四面體A1BC1D的重疊部分的體積為36．

分析 由題意畫出圖形，得到四面體AB1CD1與四面體A1BC1D的重疊部分的形狀，由棱錐體積公式得答案．

解答 解：如圖所示，

四面體AB1CD1與四面體A1BC1D的重疊部分是以長(zhǎng)方體各面中心為定點(diǎn)的多面體，
摘出如圖，

設(shè)長(zhǎng)方體的過(guò)同一頂點(diǎn)的三條棱長(zhǎng)分別為a，b，c，則abc=216，
重疊部分的體積為兩個(gè)同底面的四棱錐體積和，等于$\frac{1}{3}×\frac{1}{2}abc=\frac{1}{6}×216=36$．
故答案為：36．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了棱柱的結(jié)構(gòu)特征，考查了學(xué)生的空間想象能力和思維能力，是中檔題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

8．（理）把邊長(zhǎng)為1的正方形ABCD沿對(duì)角線BD折起，形成三棱錐C-ABD，它的主視圖與俯視圖如圖所示，則二面角C-AB-D的正切值為$\sqrt{2}$．

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9．設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和記為Sn，且Sn=2-an，n∈N*，設(shè)函數(shù)f（x）=${log}_{\frac{1}{2}}$x，且滿足bn=f（an），數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和記為Tn．
（1）求出數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式及Tn；
（2）記cn=an•bn，求cn的最大值．

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6．在長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1中，AB=BC=2，AA1=1，若E，F(xiàn)為BD1的兩個(gè)三等分點(diǎn)，G為長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1表面上的動(dòng)點(diǎn)，則∠EGF的最大值是（　�。�
A．30°B．45°C．60°D．90°

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13．一家面包房根據(jù)以往某種面包的銷售記錄，繪制了日銷售量的頻率分布直方圖如圖所示：老板根據(jù)銷售量給以店員獎(jiǎng)勵(lì)，具體獎(jiǎng)勵(lì)規(guī)定如表：
銷售量X個(gè)X＜100100≤X＜150150≤X＜200X≥200
獎(jiǎng)勵(lì)金額（元）050100150
（1）求在未來(lái)連續(xù)3天里，店員共獲得獎(jiǎng)勵(lì)150元的概率
（2）記未來(lái)連續(xù)2天，店員獲得獎(jiǎng)勵(lì)X元，求隨機(jī)變量X的分布列及數(shù)學(xué)期望EX．

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3．在四面體ABCD中，若AB=AD，CD=BC，求證：AC⊥BD．

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10．設(shè)實(shí)數(shù)x，y滿足$\left\{\begin{array}{l}{x-y-2≤0}\\{x+2y-5≥0}\\{y-2≤0}\end{array}\right.$，求$μ=\frac{xy}{{x}^{2}+{y}^{2}}$的最小值．

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7．已知向量$\overrightarrow m$=$（{cosx，cos（{x+\frac{π}{6}}）}），\overrightarrow n$=$（{\sqrt{3}$sinx+cosx，2sinx}），且滿足f（x）=$\overrightarrow{m}$•$\overrightarrow{n}$．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（Ⅱ）在△ABC，角A，B，C的對(duì)邊分別是a，b，c，滿足a=2，f（$\frac{A}{2}$）=2，求△ABC面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

8．設(shè)函數(shù)f（x）=exsinx-cosx，g（x）=xcosx-$\sqrt{2}$ex（其中e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），?x1∈[0，$\frac{π}{2}$]，?x2∈[0，$\frac{π}{2}$]，使得不等式f（x1）+g（x2）≥m成立，則實(shí)數(shù)m的范圍（　　）
A．（-∞，-1-$\sqrt{2}$]B．（-∞，${e}^{\frac{π}{2}}$-$\sqrt{2}$]C．（-∞，-1-$\sqrt{2}$${e}^{\frac{π}{2}}$]D．（-∞，（-1-$\sqrt{2}$）${e}^{\frac{π}{2}}$]

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