Question

14．已知直線l：mx-y=4，若直線l與直線x+m（m-1）y=2垂直，則m的值為0或2；若直線l被圓C：x²+y²-2y-8=0截得的弦長為4，則m的值為±2．

Answer 1

分析 由直線垂直可得m-m（m-1）=0，解方程可得m值；由圓的弦長公式可得m的方程，解方程可得．

解答 解：由直線垂直可得m-m（m-1）=0，解得m=0或m=2；
化圓C為標(biāo)準(zhǔn)方程可得x²+（y-1）²=9，
∴圓心為（0，1），半徑r=3，
∵直線l被圓C：x²+y²-2y-8=0截得的弦長為4，
∴圓心到直線l的距離d=$\sqrt{{3}^{2}-{2}^{2}}$=$\sqrt{5}$，
∴由點(diǎn)到直線的距離公式可得$\sqrt{5}$=$\frac{|-1-4|}{\sqrt{{m}^{2}+1}}$，解得m=±2
故答案為：0或2；±2

點(diǎn)評 本題考查直線的一般式方程和垂直關(guān)系，涉及直線和圓的位置關(guān)系以及點(diǎn)到直線的距離公式，屬中檔題．