Question

已知，且
（1）用α+β，α-β表示2α；
（2）求cos2α，sin2α，tan2α的值．

Answer 1

【答案】分析：（1）因?yàn)棣?β與α-β的和等于2α，所以可以利用α+β和α-β相加表示2α；
（2）根據(jù)同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系及角度的范圍，分別由sin（α+β）和cos（α-β）的值，求出cos（α+β）和sin（α-β）的值，然后利用（1）中找出的角的關(guān)系，利用兩角和的正弦、余弦函數(shù)公式及同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系即可求出cos2α、sin2α及tan2α的值．
解答：解：（1）2α=（α+β）+（α-β）；
（2）由，得到：＜α+β＜π，-＜α-β＜0，
則由sin（α+β）=，得到cos（α+β）=-=-；
由cos（α-β）=，得到sin（α-β）=-=-，
所以sin2α=sin[（α+β）+（α-β）]=sin（α+β）cos（α-β）+cos（α+β）sin（α-β）=×+×=，
cos2α=cos[（α+β）+（α-β）]=cos（α+β）cos（α-β）-sin（α+β）sin（α-β）=-×-×（-）=-，
tan2α==-．
點(diǎn)評(píng)：此題考查學(xué)生靈活運(yùn)用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系、兩角和的正弦、余弦函數(shù)公式化簡(jiǎn)求值，是一道綜合題．學(xué)生做題時(shí)應(yīng)注意角度的范圍．