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設(shè)．

(Ⅰ)求g(x)的單調(diào)區(qū)間和最小值；

(Ⅱ)討論g(x)與的大小關(guān)系；

(Ⅲ)求a的取值范圍，使得g(a)＝g(x)＜對任意x＞0成立．

答案：
解析：

　　解(Ⅰ)由題設(shè)知，

　　∴令0得＝1，

　　當(dāng)∈(0，1)時，＜0，故(0，1)是的單調(diào)減區(qū)間．

　　當(dāng)∈(1，＋∞)時，＞0，故(1，＋∞)是的單調(diào)遞增區(qū)間，因此，＝1是的唯一值點，且為極小值點，從而是最小值點，所以最小值為

　　(Ⅱ)

　　設(shè)，則，

　　當(dāng)時，即，

　　當(dāng)時，

　　因此，在內(nèi)單調(diào)遞減，

　　當(dāng)時，

　　即

　　(Ⅲ)由(Ⅰ)知的最小值為1，所以，

　　，對任意，成立

　　即從而得．


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)α∈(0，
π
2
)，函數(shù)f（x）的定義域為[0，1]，且f（0）=0，f（1）=1，當(dāng)x≥y時，f(
x+y
2
)=f(x)sinα+(1-sinα)f(y)．
（Ⅰ）求f(
1
2
)，f(
1
4
)；
（Ⅱ）求α的值；
（Ⅲ）求g(x)=
3
sin(α-2x)+cos(α-2x)的單調(diào)增區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）=ex-e-x，g（x）=ex+e-x，其中e=2.718…．
（1）求[f（x）]2-[g（x）]2的值；
（2）設(shè)f（x）•f（y）=4，g（x）•g（y）=8，求
g(x+y)g(x-y)
的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）是定義在[-e，0）∪（0，e]上的奇函數(shù)，當(dāng)x∈（0，e]時，f（x）=ax+lnx（其中e是自然對數(shù)的底數(shù)，a∈R）．
（1）求f（x）的解析式；
（2）設(shè)a=-1，g(x)=-
lnx
x
，求證：當(dāng)x∈（0，e]時，f(x)＜g(x)+
1
2
恒成立；
（3）是否存在負(fù)數(shù)a，使得當(dāng)x∈（0，e]時，f（x）的最大值是-3？如果存在，求出實數(shù)a的值；如果不存在，請說明理由．
理科選修．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=1+sinxcosx，g(x)=cos2(x+
π
12
)
（1）設(shè)x=x0是函數(shù)y=f（x）的圖象上一條對稱軸，求g(
x
 
0 
)的值．
（2）求使函數(shù)h(x)=f(
ωx
2
)+g(
ωx
2
)，(ω＞0)，在區(qū)間[-
2π
3
，
π
3
]上是增函數(shù)的ω的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：黑龍江省大慶鐵人中學(xué)2010－2011學(xué)年高二下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題 題型：044

設(shè)．

(1)求g(x)的單調(diào)區(qū)間和最小值；

(2)討論g(x)與的大小關(guān)系；

(3)求a的范圍，使得g(a)－g(x)＜對任意x＞0成立．

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