Question

11．定義在R上的可導(dǎo)函數(shù)f（x），f′（x）是其導(dǎo)函數(shù)，則下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（　�。�

• A． 若f（x）是偶函數(shù)，則f′（x）必是奇函數(shù)
• B． 若f（x）是奇函數(shù)，則f′（x）必是偶函數(shù)
• C． 若f′（x）是偶函數(shù)，則f（x）必是奇函數(shù)
• D． 若f′（x）是奇函數(shù)，則f（x）必是偶函數(shù)

Answer 1

分析 根據(jù)函數(shù)的奇偶性以及導(dǎo)函數(shù)的性質(zhì)判斷即可．

解答 解：若f（x）是奇函數(shù)，則其圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，
f′（x）表示圖象增減變化情況，應(yīng)關(guān)于y軸對(duì)稱，
所以f′（x）是偶函數(shù)；
同理，若f（x）是偶函數(shù)，則f′（x）是奇函數(shù)；
反之，若f′（x）是偶函數(shù)，如f′（x）=3x²，則f（x）=x³+1滿足此條件但不是奇函數(shù)．
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了函數(shù)的奇偶性以及函數(shù)的對(duì)稱性問(wèn)題，考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，是一道基礎(chǔ)題．