Question

已知函數(shù)f（x）是（-∞，+∞）上的偶函數(shù)，若對于x≥0，都有f（x+2）=-f（x），且當(dāng)x∈[0，2）時(shí)，f（x）=log₂（x+1），則f（-2011）+f（2012）=（　�。�

A．-1

B．-1+log₂3

C．1+log₂3

D．1

Answer 1

分析：由f（x+2）=-f（x），得到f（x+4）=f（x），即函數(shù)的周期是4，利用函數(shù)的周期性和奇偶性即可進(jìn)行求值．

解答：解：∵f（x+2）=-f（x），
∴f（x+4）=f（x），即x≥0時(shí)，函數(shù)的周期是4，
∵f（x）是（-∞，+∞）上的偶函數(shù)，
∴f（-2011）=f（2011）=f（-1）=f（3）=f（1+2）=-f（1），
f（2012）=f（0），
當(dāng)x∈[0，2）時(shí)，f（x）=log₂（x+1），
∴f（0）=log₂1=0，
f（1）=log₂2=1，
∴f（-2011）+f（2012）=f（0）-f（1）=-1．
故選：A．

點(diǎn)評：本題主要考查函數(shù)的值的計(jì)算，利用條件求出函數(shù)的周期性，利用周期性和奇偶性是解決本題的關(guān)鍵．