Question

已知橢圓

x2

32

+

y2

8

=1和圓x²+（y-6）²=5，在橢圓上求一點P₁，在圓上求一點 P₂，使|P₁P₂|達到最大值，并求出此最大值．

Answer 1

分析：設(shè)P₁（4

2

cosα，2

2

sinα），圓x²+（y-6）²=5的圓心坐標為C（0，6），則|P₁P₂|_max=|P₁C|_max+

5

，利用配方法可得結(jié)論．

解答：解：設(shè)P₁（4

2

cosα，2

2

sinα），圓x²+（y-6）²=5的圓心坐標為C（0，6），則|P₁P₂|_max=|P₁C|_max+

5

．
|P₁C|=

32cos2α+(2 2 sinα-6)2

=

-24(sinα+ 2 2 )2+80

，
∴sinα=-

2

2

時，|P₁C|_max=4

5

，∴|P₁P₂|_max=5

5

，此時P₁（±4，-2）．
P₁（4，-2）時，P₁C的方程為y=-x+6，代入圓方程，可得P₂（-

10

2

，

10

2

+6）；
P₁（-4，-2）時，P₁C的方程為y=x+6，代入圓方程，可得P₂（

10

2

，

10

2

+6）．

點評：本題考查橢圓與圓的綜合問題，考查參數(shù)法，考查學生分析解決問題的能力，正確運用參數(shù)是關(guān)鍵．