Question

9．身處廣州的姐姐和身處沈陽的弟弟在春節(jié)前約定分別乘A、B兩列貨車在鄭州火車站會(huì)面，并約定先到者等待時(shí)間不超過10分鐘，當(dāng)天A、B兩列火車正點(diǎn)到站的時(shí)間是上午9點(diǎn)，每列火車到站的時(shí)間誤差為±15分鐘，不考慮其他因素，求姐弟倆在鄭州火車站會(huì)面的概率．

Answer 1

分析 由題意，兩列火車到站時(shí)間可能為8：45-9：15，時(shí)間長(zhǎng)度為30分鐘，而等待時(shí)間不超過10分鐘，故利用幾何概型公式解答即可．

解答 解：由題意，兩列火車到站時(shí)間可能為8：45-9：15，等待時(shí)間不超過10分鐘，設(shè)兩人到底的時(shí)間分別為x，y時(shí)刻，則|x-y|≤10，
由幾何概型的公式得到姐弟倆在鄭州火車站會(huì)面的概率為如圖陰影部分面積與正方形面積的比，為1-$\frac{\frac{1}{2}×20×20×2}{900}$=$\frac{5}{9}$

點(diǎn)評(píng) 本題考查了幾何概型的概率求法，一般要通過把試驗(yàn)發(fā)生包含的事件所對(duì)應(yīng)的區(qū)域求出，根據(jù)集合對(duì)應(yīng)的圖形面積，用面積的比值得到結(jié)果．