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精英家教網(wǎng) > 高中數(shù)學 > 題目詳情

【題目】落在平靜水面上的石頭，使水面產(chǎn)生同心圓形波紋，在持續(xù)的一段時間內(nèi)，若最外一圈波紋的半徑的變化率總是6 m/s，則在第2 s末被擾動的水面面積的變化率為________m2/s.

【答案】144π

【解析】

在第2 s末被擾動水面面積的變化率就是面積關于時間t的函數(shù)在t＝2時的導數(shù)，只需求得面積函數(shù)再求導代入t=2即可得解.

在第2 s末被擾動水面面積的變化率就是面積關于時間t的函數(shù)在t＝2時的導數(shù)．

由題意，得S(t)＝π(6t)2，即S(t)＝36πt2.

∴S′(t)＝72πt.

∴S′(2)＝144π.

答案：144π

練習冊系列答案

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