Question

已知{a_n}為等比數(shù)列，a₁=1，a₅=256；S_n為等差數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和，b₁=2，5S₅=2S₈．
（1） 求{a_n}和{b_n}的通項(xiàng)公式；
（2） 設(shè)T_n=a₁b₁+a₂b₂+…a_nb_n，求T_n．

Answer 1

解：（1）設(shè){a_n}的公比為q，
由a₅=a₁q⁴得q=4，
所以a_n=4^n﹣1．
設(shè){b_n}的公差為d，
由5S₅=2S₈得5（5b₁+10d）=2（8b₁+28d）， ，
所以b_n=b₁+（n﹣1）d=3n﹣1．
（2）T_n=1·2+4·5+4²·8+···+4^n﹣1（3n﹣1），①
4Tn=4·2+4²·5+4³·8+···+4ⁿ（3n﹣1），②
②﹣①得：3Tn=﹣2﹣3（4+4²+···+4ⁿ）+4ⁿ（3n﹣1）
=﹣2+4（1﹣4^n﹣1）+4ⁿ（3n﹣1）
=2+（3n﹣2）·4ⁿ
∴T_n=（n﹣ ）4ⁿ+