Question

曲線y=e^x+x在x=1處的切線方程是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

1. A.
   y=x
2. B.
   y=（e+1）x
3. C.
   y=x+1
4. D.
   y=（e+1）x+1

Answer 1

B
分析：欲求出切線方程，只須求出其斜率即可，故先利用導數(shù)求出在x=1處的導函數(shù)值，再結(jié)合導數(shù)的幾何意義即可求出切線的斜率，從而問題解決．
解答：令f（x）=e^x+x
f'（x）=e^x+1，
y=f（x）在點（1，f（1））處的切線斜率是e¹+1=e+1，而f（1）=e+1，
曲線y=e^x+1在x=1處的切線方程為：
y-e-1=（e+1）（x-1），即y=（e+1）x．
故選B．
點評：本題主要考查了利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程，以及導數(shù)的幾何意義，同時考查了運算求解能力，屬于基礎(chǔ)題．