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設f1（x）=，fn+1（x）=f1[fn（x）]，且，則a2013=（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】分析：由函數(shù)的知識結合等比數(shù)列的定義可得：數(shù)列{an}為公比為-，首項為的等比數(shù)列，由等比數(shù)列的通項公式可得答案．
解答：解：由題意可得f1（0）==2，
==，
由因為fn+1（x）=f1[fn（x）]，
所以====-•=，
故數(shù)列{an}為公比為-的等比數(shù)列，
故a2013=a1×=×=
故選C
點評：本題考查等比數(shù)列的通項公式，涉及函數(shù)的應用，屬基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

6、設f0（x）=sin x，f1（x）=f0′（x），f2（x）=f1′（x），…，fn+1（x）=fn′（x），n∈N，則f2010（x）=
-sinx
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f(x)=
x
1-x
，設f1（x）=f（x），fn（x）=fn-1[fn-1（x）]（n＞1，n∈N*），則f3（x）和fn（x）的表達式分別為（　�。�
A、
x
1-4x
，
x
1-2n-1x
B、
x
1-8x
，
x
1-2nx
C、
x
1-2x
，
x
1-2n-2x
D、
x
1-x
，
x
1-2n-3x

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2011•煙臺一模）設f0（x）=sinx，f1（x）=f0′（x），f2（x）=f1′（x），…，fn+1（x）=fn′（x），n∈N，則f2011（x）=（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

設f1（x）=數(shù)學公式，定義fn+1 （x）=f1[fn（x）]，an=數(shù)學公式（n∈N*）．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）若T2n=a1+2a2+3a3+…+2na2n，Qn=數(shù)學公式（n∈N*），試比較9T2n與Qn的大小，并說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源：2010-2011學年江西省贛州市南康市中學高三（下）周內(nèi)小訓練數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

設f1（x）=，定義fn+1 （x）=f1[fn（x）]，an=（n∈N*）．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）若T2n=a1+2a2+3a3+…+2na2n，Qn=（n∈N*），試比較9T2n與Qn的大小，并說明理由．

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