已知
.
（1）求函數(shù)
的最大值；
（2）設(shè)
，
，且
，證明：
.
（1）0；（2）證明過程詳見解析.
解析試題分析：本題主要考查導(dǎo)數(shù)的運算、利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、最值等基礎(chǔ)知識，同時考查分析問題解決問題的綜合解題能力和計算能力.第一問，對求導(dǎo)，由于
單調(diào)遞增，
單調(diào)遞減，判斷出函數(shù)的單調(diào)性，求出函數(shù)的最大值；第二問，根據(jù)第一問的結(jié)論將定義域分成2部分，當(dāng)
時，函數(shù)為單調(diào)遞減，所以
，所以
一定小于1，當(dāng)
時，只需證明
即可，構(gòu)造新函數(shù)
，對求導(dǎo)，判斷的單調(diào)性，求出的最小值為0，所以
，所以
，即.
試題解析：（Ⅰ）
．
當(dāng)
時，
，單調(diào)遞增；
當(dāng)
時，
，單調(diào)遞減．
所以的最大值為
． 5分
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，當(dāng)時，
，
． 7分
當(dāng)時，等價于設(shè)．
設(shè)
，則
．
當(dāng)
時，
，
，則
，
從而當(dāng)時，
，在
單調(diào)遞減．
當(dāng)時，
，即．
綜上，總有． 12分
考點：1.利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；2.利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值.
天天向上一本好卷系列答案
小學(xué)生10分鐘應(yīng)用題系列答案科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知函數(shù)
，且
是函數(shù)
的一個極小值點.
（1）求實數(shù)
的值；
（2）求在區(qū)間
上的最大值和最小值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知函數(shù)
，其中
，
是自然對數(shù)的底數(shù).
（1）求函數(shù)
的零點；
（2）若對任意
均有兩個極值點，一個在區(qū)間（1，4）內(nèi)，另一個在區(qū)間[1，4]外，求a的取值范圍；
（3）已知
，且函數(shù)
在R上是單調(diào)函數(shù)，探究函數(shù)
的單調(diào)性.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知函數(shù)f（x）＝lnx－a2x2＋ax（a
R）.
（l）當(dāng)a＝1時，證明：函數(shù)f（x）只有一個零點；
（2）若函數(shù)f(x)在區(qū)間（1，十
）上是減函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知函數(shù)
, 
.
（Ⅰ）當(dāng)
時，求曲線
在點
處的切線方程；
（Ⅱ）當(dāng)
時，求函數(shù)
的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅲ）當(dāng)
時，函數(shù)
在
上的最大值為
，若存在
，使得
成立，求實數(shù)b的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知函數(shù)f(x)＝－x3＋ax2－4(a∈R)．
(1)若函數(shù)y＝f(x)的圖象在點P(1，f(1))處的切線的傾斜角為
，求f(x)在[－1,1]上的最小值；
(2)若存在x0∈(0，＋∞)，使f(x0)＞0，求a的取值范圍．
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。
，求
在
處的切線方程；
的取值范圍。
．
的單調(diào)區(qū)間；
上的最值．
的圖象經(jīng)過點
，且在
處的切線方程是
的解析式；（2）求
的單調(diào)遞增區(qū)間