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已知cos（
π
4
+θ）=
3
5
，且
π
4
+θ∈（-
π
2
，0），求
sin2θ+2sin2θ
1-tanθ
的值．
考點：兩角和與差的余弦函數(shù),同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運用
專題：計算題,三角函數(shù)的求值
分析：根據(jù)已知，先求出sin2θ，cos2θ，tanθ的值，化簡原式后代入即可求值．
解答： 解：cos（
π
4
+θ）=
3
5
，
⇒
2
2
（cosθ-sinθ）=
3
5
，
⇒cosθ-sinθ=
3
2
5
，
⇒1-sin2θ=
18
25
，
⇒sin2θ=
7
25
，
∵
π
4
+θ∈（-
π
2
，0），∴-
3π
4
＜θ＜-
π
4
，-
3π
2
＜2θ＜-
π
2
，
∴cos2θ=-
1-sin22θ
=-
24
25
=
1-tan2θ
1+tan2θ
，
∴tanθ=7，（∵sin2θ=
7
25
=
2tanθ
1+tan2θ
，檢驗后舍去-7），
∴
sin2θ+2sin2θ
1-tanθ
=
sin2θ+1-cos2θ
1-tanθ
=
7
25
+1+
24
25
1-7
=-
28
125
．
點評：本題主要考察了兩角和與差的余弦函數(shù)公式的應用，同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運用，其中求tanθ是難點，屬于基本知識的考查．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知某一多面體內(nèi)接于球構(gòu)成一個組合體，如果該組合體的正視圖，側(cè)視圖，俯視圖均如圖所示，且圖中的四邊形是邊長為2的正方形，則該球的表面積是（　�。�
A、4πB、8π
C、12πD、16π

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC所在的平面上有一點P，滿足
PA
+
PB
+
PC
=
AB
，則
S△PBC
S△ABC
=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=-x2+4tx-1在區(qū)間[t，t+1]上的最大值為g（t）
（1）求g（t）的解析式；
（2）求g（t）的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿足，2a1+3a2+…+（n+1）an=
1
2
n2+
1
2
n（n∈N*）
（1）求數(shù)列{an}的通項式an；
（2）令cn=an+1+
1
an+1
，證明：2n＜c1+c2+…+cn＜2n+
1
2
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某人午休醒來，發(fā)覺表停了，他打開收音機想收聽電臺整點報時，則他等待的時間短于5分鐘的概率為（　　）
A、
1
12
B、
1
6
C、
2
5
D、
1
4

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f（x）=-
4+
1
x2
，數(shù)列{an}的前n項和為Sn，點Pn（an，-
1
an+1
）在曲線y=f（x）上（n∈N*），且a1=1，an＞0．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）數(shù)列{bn}的前n項和為Tn，且滿足
Tn+1
an2
=
Tn
an+12
+（4n+1）（4n-3），問：當b1為何值時，數(shù)列{bn}是等差數(shù)列．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（
a
x
+
x
）9的展開式中常數(shù)項為672，則展開式中的x3的系數(shù)為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)y=2sin（3x-
π
4
）的圖象中兩條相鄰對稱軸之間的距離是
 
．

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