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已知函數(shù)f(x)在(-∞,+∞)上是增函數(shù),a、b∈R,對(duì)命題“若a+b≥0，則f(a)+f(b)≥f(-a)+f(-b)”.

(1)寫出逆命題，判斷其真假，并證明你的結(jié)論?；?

(2)寫出其逆否命題,判斷其真假,并證明你的結(jié)論.?

思路分析:在證題中常采用“正難則反”即反證法證明.在證明逆否命題為真命題時(shí)可證原命題為真命題.?

解:(1)逆命題:若f(a)+f(b)≥f(-a)+f(-b),則a+b≥0.真命題.?

用反證法證明:假設(shè)a+b＜0,則a＜-b, b＜-a.

∵f(x)在(-∞,+∞)上為增函數(shù),則f(a)＜F(-B),F(B)＜F(-A),?

∴f(a)+f(b)＜F(-A)+F(-B),這與題設(shè)相矛盾.?

∴逆命題為真.?

(2)逆否命題:若f(a)+f(b)＜F(-A)+F(-B),則A+B＜0為真命題.?

∵一個(gè)命題?它的逆否命題,∴可證明原命題為真命題.?

∵a+b≥0,∴a≥-b, b≥-a.?

又∵f(x)在(-∞,+∞)上為增函數(shù),?

∴f(a)≥f(-b),f(b)≥f(-a).?

∴f(a)+f(b)≥f(-a)+f(-b).?

∴逆否命題為真.?

溫馨提示:在用反證法證題時(shí),應(yīng)掌握反證法證題的一般步驟.第(2)問不是用反證法證明,是證明它的等價(jià)命題為真命題.

 


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)在(-1，1)上有意義，f(
1
2
)=-1，且對(duì)任意的x、y∈（-1，1）都有f(x)+f(y)=f(
x+y
1+xy
)．
（1）若數(shù)列{xn}滿足x1=
1
2
，xn+1=
2xn
1+
x
2
n
(n∈N*)，求f(xn)．
（2）求1+f(
1
5
)+f(
1
11
)…+f(
1
n2+3n+1
)+f(
1
n+2
)的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)在x=x0處可導(dǎo)，且f′(x0)=A,則等于…（    ）

A.-             B.-2A                     C.2A               D.A

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=在［1,+∞)上為減函數(shù)，則a的取值范圍是（    ）

A.0＜a＜                     B.0＜a≤e

C.a≤e                            D.a≥e

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011年江蘇省高二下學(xué)期期中考試?yán)頂?shù) 題型：填空題

已知函數(shù)f(x) 在R上滿足f(x)=2f(2-x)-x2+8x-8，則f’(1)=            .

 

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011年江蘇省高二下學(xué)期期中考試?yán)頂?shù) 題型：填空題

已知函數(shù)f(x) 在R上滿足f(x)=2f(2-x)-x2+8x-8，則f’(1)=            .

 

 

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