Question

若a，b，c∈R⁺，且a≠b≠c，M=

a

b

+

b

c

+

c

a

，N=

a

+

b

+

c

，則M與N的大小關(guān)系是M

 

N．（從“＞“，“＜“，“≥“，“≤“四個符號中選擇一個你認(rèn)為最準(zhǔn)確的填寫）

Answer 1

考點：不等式比較大小

專題：綜合法,不等式的解法及應(yīng)用

分析：由a≠b≠c，a，b，c∈R⁺，可得

a

b

+

b

＞2

a

，

b

c

+

c

＞2

a

，

c

a

+

a

＞2

c

；相加整理可得結(jié)論．

解答： 解：∵a，b，c∈R⁺，且a≠b≠c，
∴

a

b

+

b

＞2

a

，

b

c

+

c

＞2

a

，

c

a

+

a

＞2

c

；
∴（

a

b

+

b

）+（

b

c

+

c

）+（

c

a

+

a

）＞2（

a

+

b

+

c

），
即

a

b

+

b

c

+

c

a

＞

a

+

b

+

c

，
即 M＞N．
故答案為：＞．

點評：本題考查了不等式大小的比較以及基本不等式的應(yīng)用問題，解題時注意等號成立的條件，是基礎(chǔ)題．