Question

已知橢圓的離心率，則m的取值范圍為

1. A.
   3＜m＜4
2. B.
   3＜m＜8
3. C.
   3＜m＜4或
4. D.
   m＞8或3＜m＜4

Answer 1

C
分析：分類討論，確定橢圓的幾何量，利用橢圓的離心率，建立不等式，即可求m的取值范圍．
解答：當焦點在x軸上時，4＞m，a²=4，b²=m，c²=a²-b²=4-m，
∴，∴m＞3，
∵m＜4，
∴3＜m＜4；
當焦點在y上時，4＜m，a²=m，b²=4，c²=a²-b²=m-4，
∴，∴m＜，
∵m＞4，∴；
綜上，則m的取值范圍為3＜m＜4或
故選C．
點評：本題考查橢圓的幾何性質(zhì)，考查分類討論的數(shù)學思想，考查學生的計算能力，屬于中檔題．