Question

下列說法中，正確的是（　　）

A．xy=0是x²+y²=0的充分條件

B．xy=0是|x|+|y|=|x+y|的充要條件

C．△ABC中，A＞B是sinA＞sinB的充要條件

D．已知x∈R，則“x＞1”是“x＞2”的充分不必要條件

Answer 1

分析：分別利用充分條件和必要條件的定義進行判斷．

解答：解：A．若x²+y²=0，則x=y=0，∴xy=0是x²+y²=0的必要不充分條件，∴A錯誤．
B．若|x|+|y|=|x+y|，則xy≥0，∴xy=0是|x|+|y|=|x+y|的充分不必要條件．
C．在三角形中，根據正弦定理得A＞B?a＞b?sinA＞sinB，∴△ABC中，A＞B是sinA＞sinB的充要條件，正確．
D．當x=

3

2

時，滿足x＞1，但x＞2不成立，∴“x＞1”是“x＞2”的必要不充分條件．
故選：C．

點評：本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，比較基礎．