Question

8．將編號為1、2、3、4的四個小球任意地放入A、B、C、D四個小盒中，每個盒中放球的個數(shù)不受限制，恰好有一個盒子是空的概率為（　　）

• A． $\frac{9}{16}$
• B． $\frac{1}{4}$
• C． $\frac{3}{4}$
• D． $\frac{7}{16}$

Answer 1

分析 利用先分組，后排列的方法求恰好有一個盒子空的放法種數(shù)，再求出編號為1、2、3、4的四個小球任意地放入A、B、C、D四個小盒中的放法種數(shù)，代入古典概型概率公式計算．

解答 解：先把四個分成3組，共有C₄²=6種方法；
把3組小球放入編號為A、B、C、D的四個盒子中的3個，有A₄³=24種放法，
∴編號為1、2、3、4的四個小球任意地放入A、B、C、D四個小盒中，每個盒中放球的個數(shù)不受限制，恰好有一個盒子是空的放法有24×6=144種方法；
4編號為1、2、3、4的四個小球任意地放入A、B、C、D四個小盒有4⁴=256種放法，
∴恰好有一個盒子空的概率為$\frac{144}{256}$=$\frac{9}{16}$，
故選：A．

點評 本題考查了古典概型的概率計算，考查了排列組合的應(yīng)用，本題采用了先分組，后排列的方法求恰好有一個盒子空的放法種數(shù)，屬于中檔題．